EN  NL 

​Golden Ratio & Fibonacci uitgelegd

We hebben vast allemaal wel eens van de gulden snede gehoord. Maar wat is het? Wat maakt de verhouding zo bijzonder en waarom is het relevant voor ons?

Gulden snede

De gulden snede is een verhouding die wiskundig wordt vertegenwoordigd door het getal φ (phi) = 1,618033... Het is een irrationeel getal, wat inhoudt dat het getal oneindig doorgaat, zonder te repeteren of te herhalen.
Als je een gulden snede rechthoek hebt zoals hieronder met een lange zijde A en een korte zijde B, dan is de verhouding als volgt:

Dit houdt in dat de lange en de korte zijde bij elkaar opgeteld, delen door de lange zijde, gelijk is aan de lange zijde delen door de korte zijde. Hierdoor ontstaat een zelfgelijkend en repeterend patroon, dat verkleind op de schaal 1: φ. De gulden snede verhouding is dus in de basis fractal. Meer over fractals in komende blogs!
De verhouding van de gulden snede is in de natuur op talloze plekken terug te vinden, waaronder in planten, maar ook het menselijk lichaam. Zo is de onderarm tot de pols zijde A en de lengte van de hand vanaf de pols gezien zijde B. Het wonderlijke is dat in de natuur niet alle verhouding wiskundig perfect zijn, maar dat de verhoudingen van de gulden snede benaderd worden. Als je je onderarm en hand meet, concludeer je waarschijnlijk dat je iets afwijkt van de norm. Zou je de arm en hand meten van een grote groep mensen en daar een gemiddelde van nemen, dan zal je vrijwel zeker dichter bij de verhouding komen van de gulden snede.


Fibonnaci
Een fascinerende cijferreeks die bekend is geworden door het werk van Leonardo van Pisa, alias Fibonacci, is de Fibonacci reeks. Deze cijferreeks begint bij 0 of bij 1, afhankelijk van de uitleg en telt de twee laatste getallen bij elkaar op om het volgende getal te krijgen. De reeks verloopt als volgt:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, enz.
Het fascinerende hieraan is dat deze reeks met hele getallen rekent en naar mate de reeks oploopt de verhouding van de gulden snede steeds dichter benaderd wordt. Hieronder zie je een voorbeeld van hoe de benadering van de Fibonacci reeks tot de gulden snede kan worden uitgebeeld. Door elk Fibonacci getal te delen door het getal dat ervoor komt in de reeks gebeurd er iets wonderlijks. Bij elke stap komt de uitkomst dichter bij φ. Maar omdat φ eeb irrationeel, oneindig getal is, wordt φ nooit bereikt, maar slechts benaderd.

Ook de Fibonacci reeks is zichtbaar in de natuur. Bij voorbeeld in de wijze van voortplanting van bepaalde diersoorten of in de vertakking van bomen.